PROGRESIONES ARITMÉTICAS

 

PROGRESIONES ARITMÉTICAS.

Ejercicio

 En matemáticas una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada "diferencia de la progresión"

 

 

 

 

Término general de una progresión aritmética

1. Si conocemos el 1^er término.

a_n = a₁ + (n - 1) · d

8, 3, -2, -7, -12, ..

a_n= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5 = = -5n + 13

2. Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.

a_n = a_k + (n - k) · d

a₄= -7 y d= -5

a_n = -7+ (n - 4) · (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13

Interpolación de términos en una progresión aritmética

Interpolar medios diferenciales o aritméticos entre dos números, es construir una progresión aritmética que tenga por extremos los números dados.

Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m. 

 d= (b-a)          

        M+1   

  Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.        

 d= -12-8 = -20 = -5 

        3+1        4

8,    3, -2, -7 ,    -12.

Suma de términos equidistantes de una progresión aritmética.

Sean a_i y a_j dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos.

a_i + a_j = a₁ + a_n

 
a_1, a_2,a_{3, . . .,} a_n-2,a_n-1,a_n

a₃ + a_n-2 = a₂ + a_n-1 = ... = a₁ + a_n

8, 3, -2, -7, -12, ...

3 + (-7) = (-2) + (-2) = 8 + (-12)

-4 = -4 = -4

Suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética 

Sn= (a1+a)n 

            
             2

 Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión: 8, 3, -2, -7, -12, ...

S5= (8-12)5 = -20 = -10

           2            2

 Video:

Bibliografia:

https://es.wikipedia.org/wiki/Progresi%C3%B3n_aritm%C3%A9tica

http://www.vitutor.com/al/sucesiones/suc3_Contenidos.html